如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B，C，那么线段AO=______cm．

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如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=

．如果⊙O的半径为

cm，且经过点B，C，那么线段AO=______cm．

答案

连接BO，设OA与BC交于点D，
根据题意，得OA垂直平分BC．
∵AB=AC=5cm，cosB=

，
∴BD=3．
根据勾股定理得
AD=

AB2-BD2

=4；
OD=

BO2-BD2

10-9

=1．
∴AO=AD+OD=5，
故答案为5．

举一反三

如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O₁O₂的延长线于P，∠P=30°，O1O2=2

，则CD=______．

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如图，AB是⊙O的直径，弦（非直径）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一点．
（1）当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；
（2）当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论（不要求讨论P点与A点重合的情形）

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已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的

倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．

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已知AB、CD是圆0的两条平行弦，圆O的半径为10cm，AB=12cm，CD=16cm，则AB、CD间的距离为______．

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如图，⊙O的弦AB=4

，半径OD⊥AB于C，CD=2，求⊙O的半径．

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