等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的高为______.
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等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的高为______. |
答案
过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F, ∵AD∥BC, ∴四边形ACFD是平行四边形, ∴CF=AD,DF=AC, ∴BF=BC+CF=BC+AD=4, ∵等腰梯形ABCD中,BD=AC, ∴BD=DF, ∵DE⊥BC, ∴BE=BF=2, 如图(1),若∠AOB=60°, ∴∠BDF=∠BOC=120°, ∴∠DBC=30°, ∴DE=BE?tan30°=; 如图(2),若∠BOC=60°, 则∠BDC=60°, ∴∠DBC=30°, ∴DE=BE?tan60°=2. ∴该等腰梯形的高为:2或. 故答案为:2或. |
举一反三
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,则四边形PQMN的形状为( ) |
如图,以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE,以AD、AE为边作平行四边形ADFE. (1)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在?请说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形?请说明理由. |
如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,如果△ABC的周长为6,那么,△DEF的周长是( ) |
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F, 求证:EF=FD. |
下列条件中,不能得到等边三角形的是( )A.有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 | B.三边都相等的三角形是等边三角形 | C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 | D.有两个内角是60°的三角形是等边三角形 |
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