已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,
求证:EF=FD.魔方格
答案
证明:过E作EG丄AB于G,
魔方格
如图,
∵△ABE为等边三角形,
∴BG=
1
2
AB,=60°,AE=AB,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
1
2
AB,
∴AG=BC,
在Rt△EAG和Rt△ABC中





AE=AB
AG=BC

∴Rt△EAG≌Rt△ABC(HL),
∴EG=AC,
∵△DAC为等边三角形,
∴AC=AD,∠DAC=60°,
∴EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,
在Rt△EFG和Rt△DFA中





EG=DA
∠EFG=∠DFA
∠EGF=∠DAF

∴△EFG≌△DFA,
∴EF=FD.
举一反三
下列条件中,不能得到等边三角形的是(  )
A.有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
B.三边都相等的三角形是等边三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D.有两个内角是60°的三角形是等边三角形
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已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°
求证:△PAQ△BPR.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,则∠AED等于(  )
A.10°B.12、5°C.15°D.17、5°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点.若AB=4时,则图形ABCDEFG外围的周长是(  )
A.12B.15C.18D.21
魔方格
题型:杭州难度:| 查看答案
如图,在等边△ABC中,AC=8,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是______.魔方格
题型:保定一模难度:| 查看答案
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