如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,C、A、D三点在一条直线上,CD的延长线交O1O2的延长线于P,∠P=30°,O1O2=23,则CD=______.
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如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,C、A、D三点在一条直线上,CD的延长线交O1O2的延长线于P,∠P=30°,O1O2=23,则CD=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,C、A、D三点在一条直线上,CD的延长线交O
1
O
2
的延长线于P,∠P=30°,
O
1
O
2
=2
3
,则CD=______.
答案
作O
1
E⊥CD于E,O
2
F⊥CD于F,O
2
H⊥O
1
E于H,如图,
∴AE=CE,AF=FD,
∴EF=
1
2
CD,
又∵O
2
H⊥O
1
E,O
1
E⊥CD,O
2
F⊥CD,
∴O
2
H
∥
CD,EF=O
2
H,
∴∠O
1
O
2
H=∠P=30°,
在Rt△∠O
1
O
2
H中,O
1
O
2
=2
3
,∠O
1
O
2
H=30°,
∴O
1
H=
1
2
O
1
O
2
=
1
2
×2
3
=
3
,
O
2
H=
3
O
1
H=3,
∴EF=3,
∴CD=2EF=6.
故答案为6.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦(非直径)CD⊥AB,P是⊙O上不同于C、D的任一点.
(1)当点P在劣弧CD上运动时,∠APC与∠APD的关系如何?请证明你的结论;
(2)当点P在优弧CD上运动时,∠APC与∠APD的关系如何?请证明你的结论(不要求讨论P点与A点重合的情形)
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的
3
倍,C为弧AB的中点.AB、OC相交于P点,求证:四边形OACB是菱形.
题型:不详
难度:
|
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已知AB、CD是圆0的两条平行弦,圆O的半径为10cm,AB=12cm,CD=16cm,则AB、CD间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的弦AB=
4
5
,半径OD⊥AB于C,CD=2,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,AB是⊙O的一条弦(不是直径),点C,D是直线AB上的两点,且AC=BD.
(1)判断△OCD的形状,并说明理由.
(2)当图中的点C与点D在线段AB上时(即C,D在A,B两点之间),(1)题的结论还存在吗?
题型:不详
难度:
|
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