如图，在等腰梯形中，，是边上两点，且，与相交于梯形内一点．（1）求证：；（2）当时，请你连接，判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论．

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如图，在等腰梯形中，，是边上两点，且，与相交于梯形内一点．
（1）求证：；
（2）当时，请你连接，判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论．

答案

（1）证明：梯形为等腰梯形，，
    ∴，． 
    ∵，
    ∴．
    ∴ ．
    ∴．
（2）当时，四边形是矩形．
 证明：∵且．
    ∴四边形是平行四边形．
又由（1）得，．
    ∴
    ∴ 四边形是矩形．