一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.

题型：不详难度：来源：

一动圆与已知圆O₁：(x+3）²+y²=1外切，与圆O₂：(x-3）²+y²=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.

答案

动圆圆心的轨迹方程为=1

解析

两定圆的圆心和半径分别为O₁（-3，0），r₁=1；
O₂（3，0），r₂=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R，
则由题设条件可得|MO₁|=1+R，|MO₂|=9-R.
∴|MO₁|+|MO₂|=10.
由椭圆的定义知：M在以O₁、O₂为焦点的椭圆上，
且a=5，c=3.
∴b²=a²-c²=25-9=16，
故动圆圆心的轨迹方程为=1.