(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P
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(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P
题型:不详
难度:
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(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P
1
(
,1)、P
2
(-
,-
),求椭圆的方程.
答案
(1)椭圆的方程为
或
=1(2)
解析
(1)若焦点在x轴上,设方程为
="1" (a>b>0).
∵椭圆过P(3,0),∴
=1.
又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为
.
若焦点在y轴上,设方程为
=1(a>b>0).
∵椭圆过点P(3,0),∴
=1
又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程为
="1."
∴所求椭圆的方程为
或
=1.
(2)设椭圆方程为mx
2
+ny
2
=1(m>0,n>0且m≠n).
①
②
∵椭圆经过P
1
、P
2
点,∴P
1
、P
2
点坐标适合椭圆方程,则
①、②两式联立,解得
∴所求椭圆方程为
.
举一反三
如图所示,已知A、B、C是椭圆E:
=1(a>b>0)上的三点,其中点
A的坐标为(2
,0),BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(1)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(2)若椭圆E上存在两点P、Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,试判断向量
与
是否共线,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为
和
,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;
(2)经过两点A(0,2)和B
.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,
)且斜率为k的直线l与椭圆
+y
2
=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量
+
与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的右焦点为F,P
1
,P
2
,…,P
24
为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点,其中P
1
是椭圆的右顶点,并且∠P
1
FP
2
=∠P
2
FP
3
=∠P
3
FP
4
=…=∠P
24
FP
1
.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S,求S
2
的值.
题型:不详
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过椭圆C:
上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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