已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点,点M在椭圆上, = +,求椭圆的方程.

已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点,点M在椭圆上, = +,求椭圆的方程.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点,点M在椭圆上, = +,求椭圆的方程.
答案
+y2=1
解析
由e=得a2=4b2,椭圆可化为:
x2+4y2=4b2.
将y=x+1代入上式,消去y并整理得:
x2+2x+2-2b2="0.                                                " ①
∵直线y=x+1与椭圆交于A、B两点,
∴Δ=4-4(2-2b2)>0,∴b>.
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),则由
= +,
.
∵M在椭圆上,∴(x1+x2)2+(y1+y2)2=4b2,
∴x1x2+4y1y2=0.
∴x1x2+·4=0,
即x1x2+(x1+x2)+2="0                            " ②
又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,
代入②中得b2=1,满足b>.
∴椭圆方程为+y2=1.
举一反三
一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1,1)、P2(-,-),求椭圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知A、B、C是椭圆E:=1(a>b>0)上的三点,其中点  
A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(1)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(2)若椭圆E上存在两点P、Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,试判断向量是否共线,并给出证明.
题型:不详难度:| 查看答案
根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;
(2)经过两点A(0,2)和B.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量+共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.