已知椭圆,右焦点为,求连接和椭圆上任意一点的线段的中点的轨迹方程.
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已知椭圆,右焦点为,求连接和椭圆上任意一点的线段的中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,右焦点为
,求连接
和椭圆上任意一点
的线段
的中点
的轨迹方程.
答案
的轨迹是以
为焦点,以
为中心椭圆,其方程是
解析
如图,椭圆的中心为
,别一个焦点为
的坐标为
,(其中
),连接
,则
.
而
(常数),
.
由椭圆定义知,
的轨迹是以
为焦点,以
为中心椭圆,其方程是
.
举一反三
已知椭圆
的左、右焦点分别是
,离心率为
.直线
与
轴,
轴分别交于点
是直线
与椭圆
的一个公共点,
是点
关于直线
的对称点.设
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)若
,
的周长为
,写出椭圆
的方程;
(Ⅲ)确定
的值,使得
是等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在椭圆
上,
,
为椭圆的两个焦点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在圆
上移动,点
在椭圆
上移动,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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证明|PA|+|PB|为常数,并写出点P的轨迹T的方程;
题型:不详
难度:
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已知椭圆
与直线
相交于两点
.
(1)当椭圆的半焦距
,且
成等差数列时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,求弦
的长度
;
题型:不详
难度:
|
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