在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹

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在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。

证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；

答案

解析

连结PB。∵线段BQ的垂直平分线与AQ交于点P，
∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，
∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6（常数）。            
又|PA|+|PB|>|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，
∴椭圆方程为