已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.
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已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知
A
、
B
、
C
是直线
l
上的三点,且|
AB
|=|
BC
|=6,⊙
O
′切直线
l
于点
A
,又过
B
、
C
作⊙
O
′异于
l
的两切线,设这两切线交于点
P
,求点
P
的轨迹方程.
答案
P
的轨迹方程为
=1(
y
≠0)
解析
设过
B
、
C
异于
l
的两切线分别切⊙
O
′于
D
、
E
两点,两切线交于点
P
. 由切线的性质知: |
BA
|=|
BD
|,|
PD
|=|
PE
|,|
CA
|=|
CE
|,故|
PB
|+|
PC
|=|
BD
|+|
PD
|+|
PC
|=|
BA
|+|
PE
|+|
PC
|
=|
BA
|+|
CE
|=|
AB
|+|
CA
|=6+12=18>6=|
BC
|,故由椭圆定义知,点
P
的轨迹是以
B
、
C
为两焦点的椭圆,以
l
所在的直线为
x
轴,以
BC
的中点为原点,建立坐标系,可求得动点
P
的轨迹方程为
=1(
y
≠0)
举一反三
已知椭圆
=1(
a
>
b
>0),点
P
为其上一点,
F
1
、
F
2
为椭圆的焦点,∠
F
1
PF
2
的外角平分线为
l
,点
F
2
关于
l
的对称点为
Q
,
F
2
Q
交
l
于点
R
.
(1)当
P
点在椭圆上运动时,求
R
形成的轨迹方程;
(2)设点
R
形成的曲线为
C
,直线
l
:
y
=
k
(
x
+
a
)与曲线
C
相交于
A
、
B
两点,当△
AOB
的面积取得最大值时,求
k
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过点(1,0)的直线
l
与中心在原点,焦点在
x
轴上且离心率为
的椭圆
C
相交于
A
、
B
两点,直线
y
=
x
过线段
AB
的中点,同时椭圆
C
上存在一点与右焦点关于直线
l
对称,试求直线
l
与椭圆
C
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知中心在原点,顶点
A
1
、
A
2
在
x
轴上,离心率
e
=
的双曲线过点
P
(6,6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线
l
经过△
A
1
PA
2
的重心
G
,与双曲线交于不同的两点
M
、
N
,问:是否存在直线
l
,使
G
平分线段
MN
,证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知某椭圆的焦点是
F
1
(-4,0)、
F
2
(4,0),过点
F
2
并垂直于
x
轴的直线与椭圆的一个交点为
B
,且|
F
1
B
|+|
F
2
B
|=10,椭圆上不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
C
(
x
2
,
y
2
)满足条件: |
F
2
A
|、|
F
2
B
|、|
F
2
C
|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦
AC
中点的横坐标;
(3)设弦
AC
的垂直平分线的方程为
y
=
kx
+
m
,求
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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试确定
的取值范围,使得椭圆
上有不同两点关于直线
对称.
题型:不详
难度:
|
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