已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率e=的双曲线过点P(6,6).(1)求双曲线方程. (2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点
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已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率e=的双曲线过点P(6,6).(1)求双曲线方程. (2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点,顶点
A
1
、
A
2
在
x
轴上,离心率
e
=
的双曲线过点
P
(6,6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线
l
经过△
A
1
PA
2
的重心
G
,与双曲线交于不同的两点
M
、
N
,问:是否存在直线
l
,使
G
平分线段
MN
,证明你的结论.
答案
(1)
=1 (2)所求直线
l
不存在
解析
(1)如图,设双曲线方程为
=1.
由已知得
,解得
a
2
=9,
b
2
=12.
所以所求双曲线方程为
=1.
(2)
P
、
A
1
、
A
2
的坐标依次为(6,6)、(3,0)、(-3,0),
∴其重心
G
的坐标为(2,2)
假设存在直线
l
,使
G
(2,2)平分线段
MN
,设
M
(
x
1
,
y
1
),
N
(
x
2
,
y
2
). 则有
,∴
k
l
=
∴
l
的方程为
y
=
(
x
-2)+2,
由
,消去
y
,整理得
x
2
-4
x
+28=0.
∵
Δ
=16-4×28<0,∴所求直线
l
不存在.
举一反三
如图,已知某椭圆的焦点是
F
1
(-4,0)、
F
2
(4,0),过点
F
2
并垂直于
x
轴的直线与椭圆的一个交点为
B
,且|
F
1
B
|+|
F
2
B
|=10,椭圆上不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
C
(
x
2
,
y
2
)满足条件: |
F
2
A
|、|
F
2
B
|、|
F
2
C
|成等差数列.
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦
AC
中点的横坐标;
(3)设弦
AC
的垂直平分线的方程为
y
=
kx
+
m
,求
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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试确定
的取值范围,使得椭圆
上有不同两点关于直线
对称.
题型:不详
难度:
|
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已知圆A:
与
轴负半轴交于B点,过B的弦BE与
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题型:不详
难度:
|
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A
是椭圆长轴的一个端点,
O
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P
,使∠
OPA
=
,则椭圆离心率的范围是_________.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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