已知直线交椭圆于、两点,椭圆与轴正半轴交于点,的重心恰好在椭圆的右焦点上,求直线的方程。
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已知直线交椭圆于、两点,椭圆与轴正半轴交于点,的重心恰好在椭圆的右焦点上,求直线的方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
交椭圆
于
、
两点,椭圆与
轴正半轴交于点
,
的重心恰好在椭圆的右焦点上,求直线
的方程。
答案
直线
的方程为
解析
椭圆
化为
,椭圆与
轴交于点
,右焦点为
,设
中点为
,
为三角形BMN的重心,则
,即
,∴
,∴
为
的中点,设
,
,则
,两式相减得:
=
,∴直线
的方程为
,代入椭圆方程,经检验得
,∴直线
的方程为
。
举一反三
分别是椭圆
的左右焦点,
点在椭圆上,
是面积为
的正三角形,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点为
、
,
是椭圆过焦点
的弦,则
的周长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知两椭圆
与
的焦距相等,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两焦点为
,
为短轴的一个端点,则
的外接圆的方程是
。
题型:不详
难度:
|
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设点
是椭圆
上的一点,
是焦点,若
是直角,则
的面积为
。
题型:不详
难度:
|
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