:设、、. 则椭圆过点、的切线方程分别为 ,(3分)因为两切线都过点,则有,.这表明、均在直线 ①上.由两点决定一条直线知,式①就是直线的方程,其中满足直线的方程.………(6分) (1)当点在直线上运动时,可理解为取遍一切实数,相应的为 代入①消去得 ②对一切恒成立.……(9分) 变形可得对一切恒成立.故有由此解得直线恒过定点.(12分) (2)当∥时,由式②知 解得 代入②,得此时的方程为 ③ 将此方程与椭圆方程联立,消去得……(15分) 由此可得,此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标,即 代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标,即 这就是说,点平分线段.……(18分) |