椭圆y216+x24=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）A．2B．3C．4D．6

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椭圆

=1上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

答案

由椭圆

=1，可得a²=16，∴a=4．
如图所示．设椭圆的下焦点为F₂．

连接MF₂，由椭圆的定义可得|MF₁|+|MF₂|=2a=8．
∵|MF₁|=2，∴|MF₂|=6．
∵OS是线段F₁F₂的中点，N是线段MF₁的中点，
∴|ON|=

|MF2|=3．
故选B．

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆

=1的两个焦点，过F₁的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF₂的周长为______．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x₀，0）．证明-

a2-b2

＜x0＜

a2-b2

．

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简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为

=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为

(ma)2

(mb)2

=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．

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已知椭圆

=1，能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M，使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项？若M存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由．

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