如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．

题型：不详难度：来源：

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．

答案

设椭圆的右焦点为F′，
由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴

AB

•

BF′

=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b²=ac-a²+c²=0，
∴e-1+e²=0，
解得 e=

5 -1

2

，
故答案为：

5 -1

2

．