椭圆x24+y23=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是______.

椭圆x24+y23=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是______.

题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当△FAB的周长最大时,△FAB的面积是______.
答案
设椭圆的右焦点为E.如图:
由椭圆的定义得:△FAB的周长:AB+AF+BF=AB+(2a-AE)+(2a-BE)=4a+AB-AE-BE;
∵AE+BE≥AB;
∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号;
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a;
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大;
此时△FAB的高为:EF=2.
此时直线x=m=c=1;
把x=1代入椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的方程得:y=±
3
2

∴AB=3.
所以:△FAB的面积等于:S△FAB=
1
2
×3×EF=
1
2
×3×2=3.
故答案为:3.
举一反三
已知椭圆C的短轴长为6,离心率为
4
5
,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个顶点到其左、右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1;点P是椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF2的斜率为-


15

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求△F1PF2的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足


MF1


MF2
的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1,F1F2是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF1|•|PF2|取最大值时,P、F1、F2三点(  )
A.共线
B.组成一个正三角形
C.组成一个等腰直角三角形
D.组成一个锐角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆
x2
16
+
y2
8
=1
的焦点分别为F1、F2,以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P,则△F1PF2的面积等于(  )
A.8B.16C.32D.64
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.