已知椭圆x2a2+y2b2=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是（　　）A．12B．22C．32D．55

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 3 2

D． 5 5

答案

显然M（-2，1）在椭圆内，设直线与椭圆的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x 21

a 2

+

y 21

b2

=1，

x 22

a2

+

y 22

b2

=1，相减得：

(x2-x1)(x2+x1)

a2

+

(y1+y2)(y2-y1)

b2

=0，
整理得：k=-

b2(x1+x2)

a2(y1+y2)

=1，
又弦的中点坐标是（-2，1），
∴

x 1+x2=-4 y 1+y 2=2

，
∴

b 2

a 2

=

1

2

，
则椭圆的离心率是e=

c

a

=

a 2-b2

a

=

2

2

．
故选B．