已知椭圆x2a2+y2b2=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0,弦的中点坐标是(-2,1),则椭圆的离心率是(  )A.12B.22C.32D.55

已知椭圆x2a2+y2b2=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0,弦的中点坐标是(-2,1),则椭圆的离心率是(  )A.12B.22C.32D.55

题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的一条弦所在直线方程是x-y+3=0,弦的中点坐标是(-2,1),则椭圆的离心率是(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.


5
5
答案
显然M(-2,1)在椭圆内,设直线与椭圆的交点A(x1,y1),B(x2,y2),
x21
a 2
+
y21
b2
=1,
x22
a2
+
y22
b2
=1,相减得:
(x2-x1)(x2+x1)
a2
+
(y1+y2)(y2-y1)
b2
=0,
整理得:k=-
b2(x1+x2)
a2(y1+y2)
=1,
又弦的中点坐标是(-2,1),





x 1+x2=-4
y 1+y 2=2

b 2
a 2
=
1
2

则椭圆的离心率是e=
c
a
=


a 2-b2
a
=


2
2

故选B.
举一反三
双曲线
y2
b2
-
x2
a2
=1(a,b>0)
的一条渐近线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
交于点M、N,则|MN|=(  )
A.


2(a2-b2)
B.


2(a2+b2)
C.


2
a
D.a+b
题型:桂林模拟难度:| 查看答案
F1,F2是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=60°,则△AF1F2的面积为(  )
A.
7


3
2
B.
5


3
2
C.
7
2
D.
7


5
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
5
-
y2
m
=1的离心率e=


10
5
,则m的值为:______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的长轴长是短轴长的


2
倍,斜率为1的直线l与椭圆相交,截得的弦长为正整数的直线l恰有3条,则b的值为(  )
A.


2
2
B.


2
C.


3
2
D.


6
2
题型:不详难度:| 查看答案
设P为椭圆
x2
4
+y2=1
上任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足


OM
=
1
2
(


OP
+


OF
)
,则|


OM
|+|


MF
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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