双曲线y2b2-x2a2=1(a,b>0)的一条渐近线与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于点M、N,则|MN|=( )A.2(a2-b2)B.2(a
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双曲线y2b2-x2a2=1(a,b>0)的一条渐近线与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于点M、N,则|MN|=( )A.2(a2-b2)B.2(a
题型:桂林模拟
难度:
来源:
双曲线
y
2
b
2
-
x
2
a
2
=1(a,b>0)
的一条渐近线与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
交于点M、N,则|MN|=( )
A.
2(
a
2
-
b
2
)
B.
2(
a
2
+
b
2
)
C.
2
a
D.a+b
答案
双曲线的渐近线的方程为
y=±
b
a
x
,不妨取
y=
b
a
x
由
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
y=
b
a
x
消去y得
2x
2
=a
2
解得
x=±
2
2
a
代入渐近线方程得M,N两点的坐标分别为:
(
2
2
a,
2
2
b)
;
(-
2
2
a,-
2
2
b)
所以|MN|=
(
2
a)
2
+
(
2
b)
2
=
2(
a
2
+
b
2
)
.
故选B
举一反三
F
1
,F
2
是椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF
1
F
2
=60°,则△AF
1
F
2
的面积为( )
A.
7
3
2
B.
5
3
2
C.
7
2
D.
7
5
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
5
-
y
2
m
=1的离心率e=
10
5
,则m的值为:______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的长轴长是短轴长的
2
倍,斜率为1的直线l与椭圆相交,截得的弦长为正整数的直线l恰有3条,则b的值为( )
A.
2
2
B.
2
C.
3
2
D.
6
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
设P为椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
)
,则
|
OM
|+|
MF
|
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知P(4,2)为椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
内一定点,过点P作一弦,使得P为这条弦的中点,则这条弦所在的直线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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