已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F1(1,0),离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;(Ⅱ)设过点F1的直线交椭圆C于A
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F1(1,0),离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;(Ⅱ)设过点F1的直线交椭圆C于A
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F
1
(1,0),离心率为
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;
(Ⅱ)设过点F
1
的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为
36
13
,求直线AB的方程.
答案
(Ⅰ)由题意可知:c=1,
c
a
=
1
2
,所以a=2,所以b
2
=a
2
-c
2
=3.
所以椭圆C的标准方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
,左顶点P的坐标是(-2,0).…(4分)
(Ⅱ)根据题意可设直线AB的方程为x=my+1,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
由
x
2
4
+
y
2
3
=1
x=my+1
可得:(3m
2
+4)y
2
+6my-9=0.
所以△=36m
2
+36(3m
2
+4)>0,y
1
+y
2
=-
6m
3
m
2
+4
,y
1
y
2
=-
9
3
m
2
+4
.…(7分)
所以△PAB的面积S=
1
2
|P
F
1
||
y
2
-
y
1
|
=
18
m
2
+1
3
m
2
+4
.…(10分)
因为△PAB的面积为
36
13
,所以
18
m
2
+1
3
m
2
+4
=
36
13
.
令t=
m
2
+1
,则
t
3
t
2
+1
=
2
13
(t≥1)
,解得t
1
=
1
6
(舍),t
2
=2.
所以m=±
3
.
所以直线AB的方程为x+
3
y-1=0或x-
3
y-1=0.…(13分)
举一反三
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1的上下两个焦点分别为F
1
、F
2
,点P为该椭圆上一点,若|PF
1
|,|PF
2
|为方程x
2
+2mx+5=0的两根,则m=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
=1
的离心率为( )
A..
6
2
B..
7
2
C..
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆3x
2
+ky
2
=3焦距为2
2
,则k=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
以椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线交与A,B两点,已知△OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是 ______.
题型:南京二模
难度:
|
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(解几)已知椭圆一个焦点到长轴两个顶点间的距离分别是
3
3
、
3
,则椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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