以椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 _____

题型：南京二模难度：来源：

以椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ______．

答案

椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=

a2

c

，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 

a2

c

，
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=

1

2

=

a2 c -c

c

，∴

c2

a2

=

2

3

  

c

a

=

6

3

，
故答案为：

6

3

．