已知正△ABC,以C点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边AB上,且椭圆过A、B两点,则这个椭圆的离心率为______.

已知正△ABC,以C点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边AB上,且椭圆过A、B两点,则这个椭圆的离心率为______.

题型:不详难度:来源:
已知正△ABC,以C点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边AB上,且椭圆过A、B两点,则这个椭圆的离心率为______.
答案
设CD为正△ABC中AB边上的中线,
以CD所在的直线为x轴,以CD的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,
设正△ABC的边长为2,则AC=2,AD=1,CD=


3

∴a=
3
2
,c=


3
2

∴e=


3
3

故答案为:


3
3
举一反三
椭圆 
x2
3
+
y2
k
=1的离心率是方程2x2-x=0的根,则k=______.
题型:不详难度:| 查看答案
F1、F2是椭圆 x2+2y2=2的两个焦点,过F2作倾斜角为45°的弦AB,则△ABF1的面积是(  )
A.
2


3
3
B.
4


2
3
C.
4
3
D.
3
4
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H,则
|FA|
|OH|
的最大值为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.1
题型:攀枝花二模难度:| 查看答案
求椭圆 x2+49y2=49的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
如果椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
上一点P到它右焦点的距离是3,那么点P到左焦点的距离为(  )
A.5B.1C.15D.8
题型:不详难度:| 查看答案
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