已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为______． |
答案
设CD为正△ABC中AB边上的中线，
以CD所在的直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
设正△ABC的边长为2，则AC=2，AD=1，CD=，
∴a=，c=，
∴e=．
故答案为：． |
举一反三
| 椭圆 +=1的离心率是方程2x2-x=0的根，则k=______． |
| F1、F2是椭圆 x2+2y2=2的两个焦点，过F2作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF1的面积是（ ） |
| 椭圆+=1(a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（ ） |
| 求椭圆 x2+49y2=49的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标． |
| 如果椭圆+=1上一点P到它右焦点的距离是3，那么点P到左焦点的距离为（ ） |
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