以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
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以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
以椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点F(-c,0)为圆心,c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
答案
依题意可知
a
2
c
-c<c
即a
2
<2c
2
∴e=
c
a
>
2
2
∵e<1
e的范围是(
2
2
,1)
故答案为(
2
2
,1)
举一反三
已知椭圆:
x
2
8
+
y
2
4
=1.
(1)若点(x,y
0
)为椭圆上的任意一点,求证:直线
x
0
x
8
+
y
0
y
4
=1为椭圆的切线;
(2)若点P为直线x+y-4=0上的任意一点,过P作椭圆的切线PM、PN,其中M、N为切点,试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
为椭圆
C:
x
2
2
+
y
2
=1
的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A、B两点,那么|F
1
A|+|F
1
B|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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离心率
e=
1
2
的椭圆,它的焦点与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的焦点重合,P为椭圆上任意一点,则P到椭圆两焦点距离的和为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,若点P在椭圆上,且满足|PO|
2
=|PF
1
|•|PF
2
|(其中为坐标原点),则称点P为“★点”,那么下列结论正确的是( )
A..椭圆上的所有点都是“★点”
B..椭圆上仅有有限个点是“★点”
C..椭圆上的所有点都不是“★点”
D..椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”
题型:不详
难度:
|
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椭圆5x
2
+ky
2
=5的一个焦点为(0,2),那么k的值为( )
A.
5
B.2
C.
3
D.1
题型:不详
难度:
|
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