设椭圆x225+y29=1的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且cos∠F1PF2=12，则|PF1|•|PF2|=______．

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设椭圆x225+y29=1的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且cos∠F1PF2=12，则|PF1|•|PF2|=______．

题型：不详难度：来源：
设椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点分别为F1，F2，若点P椭圆上，且cos∠F1PF2=
1
2
，则|PF1|•|PF2|=______．
答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1可知，a=5，b=3，c=4，
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a=10，
∴m2+n2+2nm=100，
∴m2+n2=100-2nm
由余弦定理可知cos60°=
m2+n2-4c2
2mn
=
100-2mn-96
2mn
=
1
2
，求得mn=
4
3
．
即|PF1|•|PF2|=
4
3
．
故答案为：
4
3
．
举一反三
已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，则它的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


3
3
C．
2


3
3
D．


3
2
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椭圆
x2
m2
+
y2
9
=1（m＞0）的一个焦点为（4，0），则该椭圆的离心率为______．
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椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=（　　）
A．2B．4C．6D．8
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椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为-
1
4
，则|OP|2+|OQ|2 为（　　）
A．4B．20C．64D．不确定
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已知点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-
1
5
，
（1）求M的轨迹C的方程．
（2）若点F1（-2


5
，0），F2（2


5
，0），P为曲线C上的点，∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
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