在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为_

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为______．

答案

由题意可知M（

a

2

，

b

2

），又∠MOA=30°，所以tan30°=

b 2

a 2

=

b

a

，
∴a²=3b²．
又b²=a²-c²，
所以2a²=3c²，
所以椭圆的离心率为：

6

3

．
故答案为：

6

3

．