已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积

题型：不详难度：来源：

已知点P（3，4）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，若PF₁⊥PF₂，试求：
（1）椭圆方程；
（2）△PF₁F₂的面积．

答案

（1）  令F₁（-c，0），F₂（c，0），∵PF₁⊥PF₂，∴k_PF1•k_PF2=-1，
即

4

3+c

•

4

3-c

=-1，解得 c=5，∴椭圆方程为 

x2

a2

+

y2

a2-25

=1．
∵点P（3，4）在椭圆上，∴

9

a2

+

16

a2-25

=1，解得 a²=45，或a²=5，
又a＞c，∴a²=5舍去，故所求椭圆方程为 

x2

45

+

y2

20

=1．
（2） P点纵坐标的值即为F₁F₂边上的高，
∴S_△PF1F2 =

1

2

|F₁F₂|×4=

1

2

×10×4=20．