已知椭圆x2a2+y225=1(a＞5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）A．10B．441C．241D．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞5)的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

A．10

B．4

C．2

D．20

答案

依题意可知c=4
∴a²-25=16，a=

根据椭圆的定义可知：|F₁A|+|AF₂|=2a=2

，|F₁B|+|BF₂|=2a=2

∴△ABF₂的周长为|F₁A|+|AF₂|+|F₁B|+|BF₂|=4

故选B

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞c＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为

(a-c)，则椭圆的离心率e的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

=1的焦点坐标为F1(-

，0)，F2(

，0)短轴的一个端点为B，若|BF₁|=2．
（1）求椭圆的方程．
（2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求

•

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A．B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P与A、B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（3）若M为过P且垂直于x轴的直线上的点，且

|OP|

|OM|

=2，求点M的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

关于方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：①椭圆的中心在一条直线上运动；②椭圆的大小不变；③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；④椭圆的离心率不变．其中错误命题的个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案