椭圆x2a2+y2b2=1的焦点坐标为F1(-3，0)，F2(3，0)短轴的一个端点为B，若|BF1|=2．（1）求椭圆的方程．（2）①直线y=kx+2交椭圆于

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椭圆x2a2+y2b2=1的焦点坐标为F1(-3，0)，F2(3，0)短轴的一个端点为B，若|BF1|=2．（1）求椭圆的方程．（2）①直线y=kx+2交椭圆于

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点坐标为F1(-


3
，0)，F2(


3
，0)短轴的一个端点为B，若|BF1|=2．
（1）求椭圆的方程．
（2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求


OA
•


OB
．
答案
（1）由c=


3
，a=2得b=


a2-c2
=1．
方程为
x2
4
+y2=1．
（2）①将y=kx+2代人得（4k2+1）x2+16kx+12=0
由△＞0，得256k2-48（4k2+1）＞0，解得k＜-


3
2
或k＞


3
2
．
（3）由（2）可得，当k=1时，5x2+16x+12=0．
x1+x2=-
16
5
，x1x2=
12
5
．


OA
•


OB
=x1x2+y1y2
=x1x2+（x1+2）（x2+2）
=2x1x2+2（x1+x2）+4
=
24
5
-
32
5
+4
=
12
5
．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


3
2
，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=


3
3
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A．B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P与A、B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1、k2，证明：k1•k2为定值；
（3）若M为过P且垂直于x轴的直线上的点，且
|OP|
|OM|
=2，求点M的轨迹方程．
题型：不详难度：| 查看答案
关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：①椭圆的中心在一条直线上运动；②椭圆的大小不变；③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；④椭圆的离心率不变．其中错误命题的个数是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知方程
x2
2-k
+
y2
2k-1
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．(
1
2
，2)		B．（1，+∞）C．（1，2）D．(
1
2
，1)
题型：香洲区模拟难度：| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
3
，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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