已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割
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已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(Ⅲ)请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大?(直接写出结果,不用证明)(注:价值损失的百分率=
原有价值-现有价值
原有价值
×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
答案
(Ⅰ)依题意设v=kω
2
,又当ω=3时,v=35,即
k=
350000
9
,得:
v=
350000
9
ω
2
(Ⅱ)设这颗钻石的重量为a克拉,由(Ⅰ)可知,按重量比为l:3切割后的价值为k(
1
4
a)
2
+k(
3
4
a)
2
价值损失为ka
2
一[k(
1
4
a)
2
+k(
3
4
a)
2
]
价值损失的百分率为:
k
a
2
-[k
(
1
4
a)
2
+k
(
3
4
a)
2
]
k
a
2
=0.375=37.5%
所以,价值损失的百分率为37.5%.
(Ⅲ)由价值损失的百分率=
原有价值-现有价值
原有价值
×100%
,可以猜想,重量比为1:1时,价值损失的百分率达到最大.
举一反三
某小型机械厂共有工人100名,工人年薪4万元/人.据悉该厂每年生产x台机器,除工人工资外,还需投入成本C(x)(万元),C(x)=
1
3
x
2
+10x (0<x<70)
51+
10000
x
-1450 (70≤x≤150)
,且每台机器售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的机器能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x的函数解析式;
(Ⅱ)求年产量为多少台时,该厂在生产中所获利润最大?
题型:解答题
难度:一般
|
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求下面各式中的x的值或取值范围
(1)
2
x
2
+3x-2
=4
(2)
log
1
2
(
x
2
-2)>0
.
题型:解答题
难度:一般
|
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北京市政府为迎接建党00周年,决定绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是 ______.
题型:解答题
难度:一般
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*
)年后,该生产线的盈利总额为y万元.
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)该生产线几年后取得利润额的最大值?并求出该最大值?
(Ⅲ)若该企业计划在年平均利润取得最大值时淘汰该生产线,应在几年后淘汰?
题型:解答题
难度:一般
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某商场今年销售笔记本电脑5000台,平均每年的销售量比上一年增加10%,若要使总销量超过30000台,则从今年起至少需要经过(参考数据:lg1.6≈0.2041,lg1.1≈0.0414)( )
A.4年
B.5年
C.6年
D.7年
题型:单选题
难度:一般
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