椭圆x2+y2m=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=______．

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椭圆x2+y2m=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=______．

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椭圆x2+
y2
m
=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=______．
答案
椭圆x2+
y2
m
=1
∵焦点在y轴上，
∴a2=m，b2=1，
又∵长轴长是短轴长的2倍，
∴2


m
=2×2
解得：m=4．
故答案为4．
举一反三
椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为______．
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设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（


15
，4），则此双曲线的标准方程是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
25
=1(a＞5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）
A．10B．4


41
C．2


41
D．20
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为


3
2
(a-c)，则椭圆的离心率e的取值范围是______．
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点坐标为F1(-


3
，0)，F2(


3
，0)短轴的一个端点为B，若|BF1|=2．
（1）求椭圆的方程．
（2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求


OA
•


OB
．
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