设O为坐标原点,F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点,若在椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=32a,则该椭圆的离心率为(

设O为坐标原点,F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点,若在椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=32a,则该椭圆的离心率为(

题型:不详难度:来源:
设O为坐标原点,F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦点,若在椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=


3
2
a
,则该椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.
1
3
D.


3
2
答案
设|PF1|=x,|PF2|=y,则x+y=2a;①
由余弦定理 cos∠F1PF2=
PF 12+PF 2 2-F 1F 2 2 
2PF 1•PF 2
1
2
=
x2+y2-4c 2
2xy

∴x2+y2-xy=4c2;②
∵中线长公式


OP
=
1
2


PF 1
+


PF 2

故OP2=
1
4
(PF12+PF22+2


PF 1


PF 2

3a2
4
=
1
4
(x2+y2+2xycos∠F1PF2)⇒x2+y2=3a2-xy;③
∴①②③联立代换掉x,y得:a2=4c2
c
a
=
1
2

故选:A.
举一反三
(文)椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|:|PF2|=2:


3
,且∠PF1F2=α(0<α<
π
2
)
,则α的最大值为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.arccos
2


3
3
题型:闵行区二模难度:| 查看答案
已知在平面直角坐标系xOy中,圆心在第二象限、半径为2


2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程;
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率等于(  )
A.


2
2
B.


5
+1
2
C.


5
-1
2
D.
3-


5
2
题型:不详难度:| 查看答案
设F1,F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则A、B为焦点,过点C的椭圆的离心率______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.