椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（　　）A．22B．5+12C．

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椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（　　）A．22B．5+12C．

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（　　）
A．


2
2
B．


5
+1
2
C．


5
-1
2
D．
3-


5
2
答案
根据题意，得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；
四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=
ab


a2+b2
；
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=
ab


a2+b2
；
又由a2=b2+c2；
联立可得：e=
c
a
=


5
-1
2
；
故选C．
举一反三
设F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是 ______．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率______．
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椭圆
x2
49
+
y2
24
=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为______．
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离心率e=


5
3
，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是______．
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设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）
A．


2
-1		B．


2
+1
2
C．2


2
D．


2
2
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