椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为______.
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椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1
上一点P与椭圆的两个焦点F
1
,F
2
的连线互相垂直,则△PF
1
F
2
的面积为______.
答案
由题意得 a=7,b=2
6
,
∴c=5,两个焦点F
1
(-5,0),F
2
(5,0),
设点P(m,n),
则 由题意得
n
m+5
•
n
m-5
=-1,
m
2
49
+
n
2
24
=1,
∴n
2
=
24
2
25
,n=±
24
5
,
则△PF
1
F
2
的面积为
1
2
×2c×|n|=
1
2
×10×
24
5
=24,
故答案为:24.
举一反三
离心率e=
5
3
,一条准线为x=3的椭圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆的两个焦点分别为F
1
,F
2
,过F
2
作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
2
-1
B.
2
+1
2
C.
2
2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P(3,4)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的一点,F
1
、F
2
是椭圆的两焦点,若PF
1
⊥PF
2
,试求:
(1)椭圆方程;
(2)△PF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
+
y
2
m
=1
的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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