离心率e=53,一条准线为x=3的椭圆的标准方程是______.
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离心率e=53,一条准线为x=3的椭圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
离心率e=
5
3
,一条准线为x=3的椭圆的标准方程是______.
答案
由e=
c
a
=
5
3
,
a
2
c
=3,
求得a=
5
,c=
5
3
,
∴b=
a
2
-
c
2
=
5-(
5
3
)
2
=
20
3
,
∴椭圆的方程为:
x
2
5
+
9
y
2
20
=1.
故答案为:
x
2
5
+
9
y
2
20
=1.
举一反三
设椭圆的两个焦点分别为F
1
,F
2
,过F
2
作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
2
-1
B.
2
+1
2
C.
2
2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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已知点P(3,4)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的一点,F
1
、F
2
是椭圆的两焦点,若PF
1
⊥PF
2
,试求:
(1)椭圆方程;
(2)△PF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
+
y
2
m
=1
的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为(
15
,4),则此双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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