设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）A．2-1B．2

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设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）A．2-1B．2

题型：不详难度：来源：
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）
A．


2
-1		B．


2
+1
2
C．2


2
D．


2
2
答案
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），设点P（c，h），则
c2
a2
+
h2
b2
=1，
h2=b2-
b2c2
a2
=
b4
a2
，∴|h|=
b2
a
，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，
Rt△PF1F2 中，tan45°=1=
PF2
F1F2
=
PF2
2c
=
|h|
2c
=
b2
2ac
=
a2-c2
2ac
，
∴a2-c2=2ac，(
c
a
)2+2•
c
a
-1=0，∴
c
a
=


2
-1，
故选 A．
举一反三
已知点P（3，4）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
（1）椭圆方程；
（2）△PF1F2的面积．
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椭圆x2+
y2
m
=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=______．
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椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为______．
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设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（


15
，4），则此双曲线的标准方程是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
25
=1(a＞5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）
A．10B．4


41
C．2


41
D．20
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