若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2,tan∠PF1F2=34,则椭圆的离心率为______.
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若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2,tan∠PF1F2=34,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
若点P在以F
1
,F
2
为焦点的椭圆上,PF
2
⊥F
1
F
2
,
tan∠P
F
1
F
2
=
3
4
,则椭圆的离心率为______.
答案
∵PF
2
⊥F
1
F
2
,
tan∠P
F
1
F
2
=
3
4
,
∴
PF
2
F
1
F
2
=
3
4
,结合F
1
F
2
=2c为焦距,可得PF
2
=
3
2
c
因此,根据勾股定理可得PF
1
=
PF
2
2
+
F
1
F
1
2
=
5
2
c
∴根据椭圆的定义,得椭圆的长轴2a=PF
1
+PF
2
=
3
2
c+
5
2
c=4c
由此可得椭圆的离心率为e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
4c
=
1
2
故答案为:
1
2
举一反三
设O为坐标原点,F
1
,F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦点,若在椭圆上存在点P,满足∠F
1
PF
2
=60°,|OP|=
3
2
a
,则该椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
1
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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(文)椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
上的点P到它的两个焦点F
1
、F
2
的距离之比
|P
F
1
|:|P
F
2
|=2:
3
,且
∠P
F
1
F
2
=α(0<α<
π
2
)
,则α的最大值为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
arccos
2
3
3
题型:闵行区二模
难度:
|
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已知在平面直角坐标系xOy中,圆心在第二象限、半径为2
2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆
x
2
a
2
+
y
2
9
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程;
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率等于( )
A.
2
2
B.
5
+1
2
C.
5
-1
2
D.
3-
5
2
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF
2
为锐角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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