若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=34，则椭圆的离心率为______．

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若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=34，则椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：来源：
若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，则椭圆的离心率为______．
答案
∵PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，
∴
PF2
F1F2
=
3
4
，结合F1F2=2c为焦距，可得PF2=
3
2
c
因此，根据勾股定理可得PF1=


PF22+F1F12
=
5
2
c
∴根据椭圆的定义，得椭圆的长轴2a=PF1+PF2=
3
2
c+
5
2
c=4c
由此可得椭圆的离心率为e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
4c
=
1
2

故答案为：
1
2
举一反三
设O为坐标原点，F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=


3
2
a，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．
1
3
D．


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
（文）椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|：|PF2|=2：


3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，则α的最大值为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．arccos
2


3
3
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
已知在平面直角坐标系xOy中，圆心在第二象限、半径为2


2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（　　）
A．


2
2
B．


5
+1
2
C．


5
-1
2
D．
3-


5
2
题型：不详难度：| 查看答案
设F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是 ______．
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