已知椭圆方程x220+y211=1,那么它的焦距是(  )A.6B.3C.231D.31

已知椭圆方程x220+y211=1,那么它的焦距是(  )A.6B.3C.231D.31

题型:不详难度:来源:
已知椭圆方程
x2
20
+
y2
11
=1
,那么它的焦距是(  )
A.6B.3C.2


31
D.


31
答案
依题意得,椭圆的长轴与x轴重合,则有a2=20,b2=11,
又∵在任意椭圆中有a2=b2+c2,从而c2=a2-b2=20-11=9(c>0),解得c=3.
则该椭圆的焦距即2c=2×3=6,
故选择A.
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两焦点F1、F2和短轴的两端点B1、B2正好是一正方形的四个顶点,且焦点到椭圆上一点的最近距离为


2
-1

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上任一点,MN是圆C:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求


PM


PN
的最大值.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,离心率e=


5
5
.
过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M,则直线FM的斜率等于 ______.
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