已知点A（0，b），B为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左准线与x轴的交点．若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．

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已知点A（0，b），B为椭圆

=1(a＞b＞0)的左准线与x轴的交点．若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．

答案

由题意得 B（-

，0），线段AB的中点C（-

，

），代入椭圆方程得

4c2

=1，
∴

，
故答案为：

．

举一反三

椭圆

=1的一条准线方程为y=m，则m=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设点p是椭圆

=1（a＞0，b＞0）上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若 S_△IPF1+S_△IPF2=2S_△IF1F2，则该椭圆的离心率是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆

=1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为

和-1，则椭圆的离心率为______．

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已知椭圆C₁：

=1 （a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-

=1 有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（　　）

A．a²=

B．a²=3

C．^_b2=

D．^_b2=2

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已知椭圆G：

=1 (a＞b＞0)的离心率为

，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

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