点P(x,y)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A
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点P(x,y)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A
题型:不详
难度:
来源:
点P(x,y)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)上的任意一点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,且∠F
1
PF
2
≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
0<e≤
2
2
B.
2
2
≤e<1
C.0<e<1
D.
e=
2
2
答案
由题意可知,当点P位于(0,b)或(0,-b)处时,∠F
1
PF
2
最大,
此时
cos<
F
1
P
F
2
=
a
2
+
a
2
-4
c
2
2
a
2
=
a
2
-2
c
2
a
2
≥0,∴
a≥
2
c
,
∴
e=
c
a
≤
2
2
,又∵0<e<1,∴
0<e≤
2
2
.
答案:
(0,
2
2
]
.
故选A.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为( )
A.
5
+1
2
B.
5
-1
2
C.
5
+1
4
D.
5
-1
4
题型:不详
难度:
|
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过椭圆的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P,F
2
为右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆的离心率为( )
A.
2
2
B.
3
3
C.
1
2
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
离心率为黄金比
5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”.设
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则∠FBA等于( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
m+2
+
y
2
3
=1
的焦点在x轴上,且离心率e=
1
2
,则m的值为( )
A.
2
B.2
C.-
2
D.±
2
题型:不详
难度:
|
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线段|AB|=4,|PA|+|PB|=6,M是AB的中点,当P点在同一平面内运动时,|PM|的最小值是( )
A.2
B.
2
C.
5
D.5
题型:不详
难度:
|
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