已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为( )A
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为( )A
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为( )
A.
5
+1
2
B.
5
-1
2
C.
5
+1
4
D.
5
-1
4
答案
∵AB⊥BF,
∴k
AB
•k
BF
=-1,即
b
a
•(-
b
c
)=-1,即b
2
=ac,
∴a
2
-c
2
=ac,两边同除以a
2
,得e
2
+e-1=0,
∴e=
-1±
5
2
(舍负),
故选B.
举一反三
过椭圆的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P,F
2
为右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆的离心率为( )
A.
2
2
B.
3
3
C.
1
2
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
离心率为黄金比
5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”.设
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则∠FBA等于( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
m+2
+
y
2
3
=1
的焦点在x轴上,且离心率e=
1
2
,则m的值为( )
A.
2
B.2
C.-
2
D.±
2
题型:不详
难度:
|
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线段|AB|=4,|PA|+|PB|=6,M是AB的中点,当P点在同一平面内运动时,|PM|的最小值是( )
A.2
B.
2
C.
5
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程
x
2
25
题型:不详
难度:
|
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