过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为______.
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过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P,F
2
为右焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则椭圆的离心率为______.
答案
由题意知点P的坐标为(-c,
b
2
a
)或(-c,-
b
2
a
),
∵∠F
1
PF
2
=60°,
∴
2c
b
2
a
=
3
,
即2ac=
3
b
2
=
3
(a
2
-c
2
).
∴
3
e
2
+2e-
3
=0,
∴e=
3
3
或e=-
3
(舍去).
故答案为:
3
3
.
举一反三
椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
上一点P到两焦点的距离之比为1:2,则点P到较远的准线的距离是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
α∈(0,
π
2
)
,方程x
2
sinα+y
2
cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是( )
A.
(0,
π
4
)
B.
(0,
π
4
]
C.
[
π
4
,
π
2
]
D.
(
π
4
,
π
2
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,弦AB过F
1
,若△ABF
2
的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则|y
1
-y
2
|值为( )
A.
5
3
B.
10
3
C.
20
3
D.
5
3
题型:许昌三模
难度:
|
查看答案
已知M是椭圆
x
2
a
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
25
+
y
2
b
2
=1(0<b<5)的离心率为
3
5
,则b等于( )
A.16
B.8
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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