椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F1F2,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F1F2,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的焦点为F
1
,F
2
,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F
1
F
2
,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
答案
解析:由MN≤2F
1
F
2
,得
a
2
c
≤2c,即a
2
≤2c
2
,则e
2
≥
1
2
,解得
2
2
≤e<1.
故答案:[
2
2
,1
).
举一反三
已知椭圆的两个焦点将长轴三等分,焦点到相应准线的距离为8,则此椭圆的长轴长为______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为
3
c(c为半焦距)的点,且F
1
F
2
=F
2
P,则椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1外一点A(5,6),l为椭圆的左准线,P为椭圆上动点,点P到l的距离为d,则PA+
3
5
d的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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如果方程x
2
+ky
2
=2表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆5x
2
-ky
2
=5的一个焦点是(0,2),那么k等于______.
题型:不详
难度:
|
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