若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上横坐标为a3的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上横坐标为

a

3

的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是______．

答案

假设这个点为P点，F为左焦点，PH为P到右准线的距离，
则：|PF|=a+e

a

3

，|PH|=

a2

c

-

a

3

=

a

e

-

a

3

由于：PF＞PH，所以：a+e

a

3

＞

a

e

-

a

3

，e²+4e-3＞0，
解得：e＞

7

-2，
所以

7

-2＜e＜1．
故答案为（

7

-2，1）