椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a2-y22=1的焦点相同，则a=______．

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1与双曲线

=1的焦点相同，则a=______．

答案

解析：因为焦点在x轴上，所以c=

4-a2

a2+2

，4-a²=a²+2，a²=1，a=±1．
故答案：1或-1．

举一反三

若椭圆

=1（m＞n＞0）和双曲线

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F₁，F₂，P是两条曲线的一个交点，则PF₁•PF₂的值是______．

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设P为椭圆

100

=1上一点，F₁，F₂是其焦点．若∠F1PF2=

，求△F₁PF₂的面积．

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已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为______．

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设A，F分别是椭圆

（a＞b＞0）的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是_____

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椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是______．

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