双曲线－=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且直线PF1、PF2倾斜角之差为,则△PF1F2的面积为A．16B．32C．32D．42

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双曲线

－

=1的两焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，且直线PF₁、PF₂倾斜角之差为

,则△PF₁F₂的面积为

A．16	B．32
C．32	D．42

答案

解析

由题意可知|PF₁|－|PF₂|=6，∠F₁PF₂=

,|F₁F₂|=10.
由余弦定理，得|F₁F₂|²=(|PF₁|－|PF₂|)²+|PF₁|·|PF₂|,
∴|PF₁|·|PF₂|=64.
∴S=

×64sin

=16

,选A.

举一反三

以椭圆

=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是

A．－="1"	B．－=1
C．－="1"	D．－=1

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方程

=|x+y－2|表示的曲线是

A．椭圆	B．双曲线
C．抛物线	D．不能确定

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若椭圆

=1(m>n>0)和双曲线

－

=1(a>b>0)有相同的焦点F₁、F₂，P是两条曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值是

A．m－a	B．(m－a)
C．m²－a²	D．－

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经过点M(10,

),渐近线方程为y=±

x的双曲线方程为__________.

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方程

=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆；
②若1<k<4,则曲线C为椭圆；
③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<

.
其中正确的命题是__________.

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