若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是A.

若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是A.

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若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线=1(a>b>0)有相同的焦点F1F2P是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是
A.maB.(ma)
C.m2a2D.

答案
A
解析
|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,
∴|PF1|=+,|PF2|=.
∴|PF1|·|PF2|=ma.
举一反三
经过点M(10, ),渐近线方程为yx的双曲线方程为__________.
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方程+=1表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆;
②若1<k<4,则曲线C为椭圆;
③若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<.
其中正确的命题是__________.
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已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),⊙OMN相切于点B,过MN与⊙O相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为__________.
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如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PAPB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路PA送肥较近;而另一侧的点,沿道路PB送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程.
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已知双曲线x2=1,过点A(2,1)的直线l与已知双曲线交于P1P2两点.
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1Q2,且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由.
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