若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线－=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是A．

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若椭圆

=1(m>n>0)和双曲线

－

=1(a>b>0)有相同的焦点F₁、F₂，P是两条曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值是

A．m－a	B．(m－a)
C．m²－a²	D．－

答案

解析

|PF₁|+|PF₂|=2

,|PF₁|－|PF₂|=2,
∴|PF₁|=

+,|PF₂|=

－.
∴|PF₁|·|PF₂|=m－a.

举一反三

经过点M(10,

),渐近线方程为y=±

x的双曲线方程为__________.

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方程

=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆；
②若1<k<4,则曲线C为椭圆；
③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<

.
其中正确的命题是__________.

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已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.

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如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.

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已知双曲线x²－

=1,过点A(2，1)的直线l与已知双曲线交于P₁、P₂两点.
(1)求线段P₁P₂的中点P的轨迹方程；
(2)过点B(1，1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q₁、Q₂，且B是线段Q₁Q₂的中点?请说明理由.

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