如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地A

如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地A

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如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PAPB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路PA送肥较近;而另一侧的点,沿道路PB送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程.
答案
曲线方程为=1(x≥25,y≥0).
解析
M是这种界线上的点,
则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50.
∴这种界线是以AB为焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以ABx轴,AB中点     O为原点的直角坐标系,则曲线为=1,
其中a=25,c=|AB|.
c=25,b2=c2a2=3750.
∴所求曲线方程为=1(x≥25,y≥0).
举一反三
已知双曲线x2=1,过点A(2,1)的直线l与已知双曲线交于P1P2两点.
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1Q2,且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由.
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求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.
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如下图,双曲线=1(b∈N*)的两个焦点为F1F2P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列,求此双曲线方程.
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函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为
A.8B.4
C.4D.2

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已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率
小题1:求该双曲线的方程;
小题2:如题(20)图,点的坐标为是圆上的点,点在双曲线右支上,求的最小值,并求此时点的坐标;
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