如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地A
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如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地A
题型:不详
难度:
来源:
如图,某农场在
P
处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路
PA
或
PB
送到庄稼地
ABCD
中去,已知
PA
="100" m,
PB
="150" m,∠
APB
=60°.能否在田地
ABCD
中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路
PA
送肥较近;而另一侧的点,沿道路
PB
送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程.
答案
曲线方程为
-
=1(
x
≥25,
y
≥0).
解析
设
M
是这种界线上的点,
则必有|
MA
|+|
PA
|=|
MB
|+|
PB
|,
即|
MA
|-|
MB
|=|
PB
|-|
PA
|=50.
∴这种界线是以
A
、
B
为焦点的双曲线靠近
B
点的一支.建立以
AB
为
x
轴,
AB
中点
O
为原点的直角坐标系,则曲线为
-
=1,
其中
a
=25,
c
=
|
AB
|.
∴
c
=25
,
b
2
=
c
2
-
a
2
=3750.
∴所求曲线方程为
-
=1(
x
≥25,
y
≥0).
举一反三
已知双曲线
x
2
-
=1,过点
A
(2,1)的直线
l
与已知双曲线交于
P
1
、
P
2
两点.
(1)求线段
P
1
P
2
的中点
P
的轨迹方程;
(2)过点
B
(1,1)能否作直线
l
′,使
l
′与已知双曲线交于两点
Q
1
、
Q
2
,且
B
是线段
Q
1
Q
2
的中点?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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求以椭圆
+
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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如下图,双曲线
-
=1(
b
∈N
*
)的两个焦点为
F
1
、
F
2
,
P
为双曲线上一点,|
OP
|<5,|
PF
1
|、|
F
1
F
2
|、|
PF
2
|成等差数列,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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函数
y
=
的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为
A.8
B.4
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
,离心率
.
小题1:求该双曲线的方程;
小题2:如题(20)图,点
的坐标为
,
是圆
上的点,点
在双曲线右支上,求
的最小值,并求此时
点的坐标;
题型:不详
难度:
|
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