求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.
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求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.
题型:不详
难度:
来源:
求以椭圆
+
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程.
答案
若以(±8,0)为焦点,则
k
+
=64,得
k
=48,双曲线方程为
-
=1;
若以(0,±4)为焦点,则-
-
k
=16,得
k
=-12,双曲线方程为
-
=1.
解析
分析已知渐近线方程为
bx
±
ay
=0,中心在原点,求双曲线的方程.可设双曲线方程为
b
2
x
2
-
a
2
y
2
=λ(λ≠0),根据其他条件,确定λ的正负.
:椭圆的顶点坐标为(±8,0)、(0,±4).
∵双曲线渐近线方程为
x
±
y
=0,
则可设双曲线方程为
x
2
-3
y
2
=
k
(
k
≠0),
即
-
=1.
若以(±8,0)为焦点,则
k
+
=64,得
k
=48,双曲线方程为
-
=1;
若以(0,±4)为焦点,则-
-
k
=16,得
k
=-12,双曲线方程为
-
=1.
举一反三
如下图,双曲线
-
=1(
b
∈N
*
)的两个焦点为
F
1
、
F
2
,
P
为双曲线上一点,|
OP
|<5,|
PF
1
|、|
F
1
F
2
|、|
PF
2
|成等差数列,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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函数
y
=
的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为
A.8
B.4
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
,离心率
.
小题1:求该双曲线的方程;
小题2:如题(20)图,点
的坐标为
,
是圆
上的点,点
在双曲线右支上,求
的最小值,并求此时
点的坐标;
题型:不详
难度:
|
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双曲线
mx
2
+
y
2
=1的虚轴长是实轴长的2倍,则
m
等于( )
A.
B.-4
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的两个焦点分别为
F
1
、
F
2
,点
P
为双曲线上一点,∠
F
1
PF
2
=90°,则△
F
1
PF
2
的面积等于( )
A.
B.1
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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