已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-+1(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)若x∈[-,],求f(x)的值域
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已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-+1(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)若x∈[-,],求f(x)的值域
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=2
cos
2
x+sin2x-
+1(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)若x∈[-
,
],求f(x)的值域.
答案
(1)π
(2)f(x)的单调递增区间为[kπ-
,kπ+
](k∈Z)
(3)f(x)∈[0,3]
解析
解:f(x)=sin2x+
(2cos
2
x-1)+1=sin2x+
cos2x+1=2sin(2x+
)+1.
(1)函数f(x)的最小正周期为T=
=π.
(2)由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z),
得2kπ-
≤2x≤2kπ+
(k∈Z).
∴kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z).
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
,kπ+
](k∈Z).
(3)∵x∈[-
,
],
∴2x+
∈[-
,
].
∴sin(2x+
)∈[-
,1].
∴f(x)∈[0,3].
举一反三
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
<φ<0)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x
0,
2)和(x
0
+2π,-2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若锐角θ满足cosθ=
,求f(2θ)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:
①最小正周期为π;
②将f(x)的图象向左平移
个单位,所得到的函数是偶函数;
③f(0)=1;
④f(
)<f(
);
⑤f(x)=-f(
-x).
其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=3sin(ωx-
)(0<ω<3)图象的一条对称轴方程为x=
,若x∈[0,
],则f(x)的取值范围是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=Asin(2x+θ),其中A≠0,θ∈(0,
).
(1)若函数f(x)的图象过点E(-
,1),F(
,
),求函数f(x)的解析式;
(2)如图,点M,N是函数y=f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点,函数图象上一点P(t,
)满足
·
=
,求函数f(x)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的值域为
题型:不详
难度:
|
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