已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为、,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)设过的直线l与C的左、右
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已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为、,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)设过的直线l与C的左、右
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
、
,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)设过
的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且
,证明:
、
、
成等比数列.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
解析
(Ⅰ)由题设知
,即
,故
.
所以C的方程为
.
将y=2代入上式,求得
.
由题设知,
,解得
.
所以
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
,C的方程为
. ①
由题意可设
的方程为
,
,代入①并化简得
.
设
,
,则
,
,
,
.
于是
,
由
得
,即
.
故
,解得
,从而
.
由于
,
.
故
,
.
因而
,所以
、
、
成等比数列.
(1)利用待定系数法求解,利用已知条件建立含义
的等量关系,进而确定曲线方程;(2)利用直线与曲线联立方程组,借助韦达定理和弦长公式将
、
、
表示出来,然后借助
证明等比中项。
【考点定位】本题考查双曲线方程与直线与双曲线的位置关系,考查舍而不求的思想以及计算能力.
举一反三
已知双曲线
的左、右焦点分别为
离心率为
直线
与C的两个交点间的距离为
(I)求
;
(II)设过
的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且
证明:
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:
右焦点的直线
交
于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为
.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是
的角平分线, 证明直线l过定点.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的准线过双曲线
的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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